Résoudre 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Factoriser

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Considérer s^{2}+11s+10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme s^{2}+as+bs+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$1,10 2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=1 b=10$$

Réécrire s^{2}+11s+10 en tant qu’\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Factorisez s du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Factoriser le facteur commun s+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Additionner 3025 et -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-55±45}{10} lorsque ± est positif. Additionner -55 et 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$s=-1$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-55±45}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 45 à -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Diviser -100 par 10.

$$s=-10$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -10 par x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Évaluer

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$