Résoudre 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Calculer s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combiner 5s^{2} et 25s^{2} pour obtenir 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Soustraire 49 de 289 pour obtenir 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 30 à a, -170 à b et 240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Calculer le carré de -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Multiplier -4 par 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Multiplier -120 par 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Additionner 28900 et -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

L’inverse de -170 est 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Multiplier 2 par 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{170±10}{60} lorsque ± est positif. Additionner 170 et 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Diviser 180 par 60.

$$s=3$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{170±10}{60} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Réduire la fraction \frac{160}{60} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combiner 5s^{2} et 25s^{2} pour obtenir 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Soustraire 289 des deux côtés.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Soustraire 289 de 49 pour obtenir -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Divisez les deux côtés par 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

La division par 30 annule la multiplication par 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-170}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Diviser -240 par 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Divisez -\frac{17}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Additionner -8 et \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ajouter \frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$