Résoudre 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Calculer q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Soustraire -6 à 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 15 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Additionner 225 et -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -15 et \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Diviser -15+\sqrt{5} par 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Diviser -15-\sqrt{5} par 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Soustraire 5 à -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Diviser 15 par 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{11}{5} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Factor q^{2}+3q+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Simplifier.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$