Résoudre 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Calculer p

$$p=7$$

$$p=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 35p des deux côtés.

$$5p^{2}-35p=0$$

Exclure p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p=0 et 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 35p des deux côtés.

$$5p^{2}-35p=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -35 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

L’inverse de -35 est 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{35±35}{10} lorsque ± est positif. Additionner 35 et 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Diviser 70 par 10.

$$p=7$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{35±35}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$p=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=7 p=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 35p des deux côtés.

$$5p^{2}-35p=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Diviser -35 par 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-7p+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$p=7 p=0$$