Aller au contenu principal
Calculer m
Tick mark Image

Problèmes similaires dans la recherche Web

Partager

5m^{2}-14m-15=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -14 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Calculer le carré de -14.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}
Multiplier -4 par 5.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}
Multiplier -20 par -15.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}
Additionner 196 et 300.
m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}
Extraire la racine carrée de 496.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}
L’inverse de -14 est 14.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}
Multiplier 2 par 5.
m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}
Résolvez maintenant l’équation m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 4\sqrt{31}.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}
Diviser 14+4\sqrt{31} par 10.
m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}
Résolvez maintenant l’équation m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{31} à 14.
m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Diviser 14-4\sqrt{31} par 10.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
L’équation est désormais résolue.
5m^{2}-14m-15=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.
5m^{2}-14m=-\left(-15\right)
La soustraction de -15 de lui-même donne 0.
5m^{2}-14m=15
Soustraire -15 à 0.
\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}
Divisez les deux côtés par 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}
La division par 5 annule la multiplication par 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m=3
Diviser 15 par 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}
Divisez -\frac{14}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}
Calculer le carré de -\frac{7}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}
Additionner 3 et \frac{49}{25}.
\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}
Factor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}
Simplifier.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Ajouter \frac{7}{5} aux deux côtés de l’équation.