Résoudre 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Factoriser

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Considérer f^{2}-8f+15. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme f^{2}+af+bf+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire f^{2}-8f+15 en tant qu’\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Factorisez f du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Factoriser le facteur commun f-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Additionner 1600 et -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{40±10}{10} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Diviser 50 par 10.

$$f=5$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{40±10}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Diviser 30 par 10.

$$f=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Évaluer

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$