Résoudre 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5e^{3x}=15$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$e^{3x}=3$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$