Résoudre 5a^2+25a+30

$$5 a ^ { 2 } + 25 a + 30$$

Factoriser

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(a^{2}+5a+6\right)$$

Considérer a^{2}+5a+6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+6. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=5 pq=1\times 6=6$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$p=2 q=3$$

Réécrire a^{2}+5a+6 en tant qu’\left(a^{2}+2a\right)+\left(3a+6\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(3a+6\right)$$

Factorisez a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+2\right)+3\left(a+2\right)$$

Factoriser le facteur commun a+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+25a+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 25.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 30.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Additionner 625 et -600.

$$a=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$a=\frac{-25±5}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$a=\frac{-25±5}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-25±5}{10} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 5.

$$a=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$a=-2$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-25±5}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -25.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Diviser -30 par 10.

$$a=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$5a^{2}+25a+30=5\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5a^{2}+25a+30=5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Évaluer

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$