Résoudre 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Diviser 6+2\sqrt{14} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Diviser 6-2\sqrt{14} par -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -6 par -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Additionner 5 et 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Diviser 6+2\sqrt{14} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Diviser 6-2\sqrt{14} par -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -6 par -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Additionner 5 et 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$