Résoudre 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -8x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=4 b=-10$$

Réécrire -8x^{2}-6x+5 en tant qu’\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Factorisez -4x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±14}{-16} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{20}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±14}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{4} par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplier \frac{-4x-5}{-4} par \frac{-2x+1}{-2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans -8 et 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Évaluer

$$5-6x-8x^{2}$$