Résoudre 5|[(1/2+1/3-1/4)*(1/2-frac{1}{13})+frac{1}{4}:frac{1}{2}]

$$5 | [ ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 1 } { 4 } : \frac { 1 } { 2 } ]$$

Évaluer

$$\frac{1165}{312}\approx 3,733974359$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$5|\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Étant donné que \frac{3}{6} et \frac{2}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$5|\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$5|\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 4 est 12. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$5|\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Étant donné que \frac{10}{12} et \frac{3}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5|\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Soustraire 3 de 10 pour obtenir 7.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 13 est 26. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{13} en fractions avec le dénominateur 26.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Étant donné que \frac{13}{26} et \frac{2}{26} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Soustraire 2 de 13 pour obtenir 11.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Multiplier \frac{7}{12} par \frac{11}{26} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$5|\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Diviser \frac{1}{4} par \frac{1}{2} en multipliant \frac{1}{4} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{4}\times 2|$$

Multiplier \frac{1}{4} et 2 pour obtenir \frac{2}{4}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{2}{4}|$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{2}|$$

Le plus petit dénominateur commun de 312 et 2 est 312. Convertissez \frac{77}{312} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 312.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{156}{312}|$$

Étant donné que \frac{77}{312} et \frac{156}{312} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$5|\frac{77+156}{312}|$$

Additionner 77 et 156 pour obtenir 233.

$$5|\frac{233}{312}|$$

La valeur absolue d’un nombre réel a est a lorsque a\geq 0, ou -a lorsque a<0. La valeur absolue de \frac{233}{312} est \frac{233}{312}.

$$5\times \frac{233}{312}$$

Exprimer 5\times \frac{233}{312} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 233}{312}$$

Multiplier 5 et 233 pour obtenir 1165.

$$\frac{1165}{312}$$

Factoriser

$$\frac{5 \cdot 233}{2 ^ {3} \cdot 3 \cdot 13} = 3\frac{229}{312} = 3,733974358974359$$