Résoudre 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Factoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Considérer 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Effectuez le regroupement 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) et factorisez 5x^{3} dans 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Factoriser le facteur commun x^{2}-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Considérer x^{2}-1. Réécrire x^{2}-1 en tant qu’x^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le 5x^{3}+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Évaluer

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$