Résoudre 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Calculer x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6}{10} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Divisez -\frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ajouter \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$