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Calculer x (solution complexe)
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5x^{2}-4x+10=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -4 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Multiplier -4 par 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Multiplier -20 par 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Additionner 16 et -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Extraire la racine carrée de -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Multiplier 2 par 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Diviser 4+2i\sqrt{46} par 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{46} à 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Diviser 4-2i\sqrt{46} par 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
L’équation est désormais résolue.
5x^{2}-4x+10=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.
5x^{2}-4x=-10
La soustraction de 10 de lui-même donne 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Divisez les deux côtés par 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
La division par 5 annule la multiplication par 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Diviser -10 par 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Divisez -\frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Calculer le carré de -\frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Additionner -2 et \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Simplifier.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Ajouter \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation.