Résoudre 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -48 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Additionner 2304 et -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

L’inverse de -48 est 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 48 et 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Diviser 48+4\sqrt{119} par 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{119} à 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Diviser 48-4\sqrt{119} par 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Diviser -20 par 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Divisez -\frac{48}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{24}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{24}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{24}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Additionner -4 et \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Ajouter \frac{24}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$