Résoudre 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 7x des deux côtés.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combiner -43x et -7x pour obtenir -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -50 à b et -125 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Additionner 2500 et 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Diviser 50+50\sqrt{2} par 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 50\sqrt{2} à 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Diviser 50-50\sqrt{2} par 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 7x des deux côtés.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combiner -43x et -7x pour obtenir -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ajouter 125 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$5x^{2}-50x=125$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Diviser -50 par 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Diviser 125 par 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Additionner 25 et 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifier.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$