Résoudre 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-3x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -3 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{21} à 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner \frac{9}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$