Résoudre 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Calculer x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-32x=48$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -32 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Additionner 1024 et 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Diviser 32+8\sqrt{31} par 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{31} à 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Diviser 32-8\sqrt{31} par 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Divisez -\frac{32}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{16}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{16}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{16}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Additionner \frac{48}{5} et \frac{256}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Ajouter \frac{16}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$