Résoudre 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -2 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Additionner 4 et -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Diviser 2+2i\sqrt{74} par 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{74} à 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Diviser 2-2i\sqrt{74} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Diviser -15 par 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Additionner -3 et \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$