Résoudre 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-20x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -20 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±20}{10} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Diviser 40 par 10.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±20}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Diviser -20 par 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$