Résoudre 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Calculer x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Soustraire \frac{20}{9} des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

La soustraction de \frac{20}{9} de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Soustraire \frac{20}{9} à 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -20 à b et \frac{160}{9} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Additionner 400 et -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 20 et \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Diviser \frac{80}{3} par 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{20}{3} à 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Diviser \frac{40}{3} par 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Soustraire 20 à \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Diviser -20 par 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Diviser -\frac{160}{9} par 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Additionner -\frac{32}{9} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$