Résoudre 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -25 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Additionner 625 et 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Diviser 25+\sqrt{865} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{865} à 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Diviser 25-\sqrt{865} par 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Diviser -25 par 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Additionner \frac{12}{5} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$