Résoudre 5x^2-13x+7=0

$$5 { x }^{ 2 } -13x+7=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 13}{10} \approx 1,838516481$$

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}\approx 0,761483519$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -13 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-140}}{2\times 5}$$

Additionner 169 et -140.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 13 et \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-13x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-13x=-7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divisez -\frac{13}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{169}{100}$$

Additionner -\frac{7}{5} et \frac{169}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{29}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}$$

Ajouter \frac{13}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$