Résoudre 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Factoriser

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Diviser 12+2\sqrt{11} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Diviser 12-2\sqrt{11} par 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{6+\sqrt{11}}{5} par x_{1} et \frac{6-\sqrt{11}}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Évaluer

$$5x^{2}-12x+5$$