Résoudre 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire x^{2}-2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -10 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±20}{10} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Diviser 30 par 10.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±20}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

La soustraction de -15 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Soustraire -15 à 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Diviser -10 par 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Diviser 15 par 5.

$$x^{2}-2x=3$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$