Résoudre 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0,310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1,289897949$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Additionner 64 et -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Diviser -8+2\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Diviser -8-2\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez \frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Soustraire \frac{4}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$