Résoudre 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Factoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Additionner 49 et 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-7+\sqrt{89}}{10} par x_{1} et \frac{-7-\sqrt{89}}{10} par x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Évaluer

$$5x^{2}+7x-2$$