Résoudre 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Soustraire -3 à 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 7 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Additionner 49 et -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner -7 et i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{11} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divisez \frac{7}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{49}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Soustraire \frac{7}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$