Résoudre 5x^2+5x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,524695077$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 5 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Additionner 25 et 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Diviser -5+\sqrt{105} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Diviser -5-\sqrt{105} par 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$5x^{2}+5x=4$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{4}{5} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$