Résoudre 5x^2+4x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +4x = -2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}\approx -0,4+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}\approx -0,4-0,489897949i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+4x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à 0.

$$5x^{2}+4x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 5}$$

Additionner 16 et -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{10}$$

Diviser -4+2i\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{6} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{10}$$

Diviser -4-2i\sqrt{6} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x=-2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez \frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{4}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{6}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Soustraire \frac{2}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$