Résoudre 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 32 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Additionner 1024 et -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Diviser -32+2\sqrt{206} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{206} à -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Diviser -32-2\sqrt{206} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Diviser -10 par 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

DiVisez \frac{32}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{16}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{16}{5} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{16}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Additionner -2 et \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Factoriser x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Soustraire \frac{16}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$