Résoudre 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+20x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 20 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{10} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Diviser -40 par 10.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Diviser 20 par 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}+4x=0$$

DiVisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Factoriser x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-4$$