Résoudre 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Combiner 15x et -12x pour obtenir 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Ajouter 13 aux deux côtés.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 3 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner -3 et i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{251} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Combiner 15x et -12x pour obtenir 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

DiVisez \frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{10} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner -\frac{13}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Factoriser x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Soustraire \frac{3}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$