Résoudre 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0,485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2,885229955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 12 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et 140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 284.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

Diviser -12+2\sqrt{71} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{71} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

Diviser -12-2\sqrt{71} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$5x^{2}+12x=7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divisez \frac{12}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{6}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{6}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Additionner \frac{7}{5} et \frac{36}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Soustraire \frac{6}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$