Résoudre 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{5} par 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{5} à -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{5} par 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Soustraire -20 à 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Diviser 20 par 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{5} par 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{5} à -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{5} par 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Soustraire -20 à 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Diviser 20 par 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$