Résoudre 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 11x des deux côtés.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-10 b=-1$$

Réécrire 5x^{2}-11x+2 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez 5x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 11x des deux côtés.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -11 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Additionner 121 et -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±9}{10} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±9}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 11x des deux côtés.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez -\frac{11}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{121}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ajouter \frac{11}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$