Résoudre 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Évaluer

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Étapes de la solution

Factoriser 700=10^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{10^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplier 5 et 10 pour obtenir 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriser 343=7^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplier -4 et 7 pour obtenir -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combiner 50\sqrt{7} et -28\sqrt{7} pour obtenir 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriser 112=4^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplier -3 et 4 pour obtenir -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combiner 22\sqrt{7} et -12\sqrt{7} pour obtenir 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calculer 7 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{7}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{7}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 21 et 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combiner 10\sqrt{7} et -3\sqrt{7} pour obtenir 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$