Résoudre 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Évaluer

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Étapes de la solution

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{4}{3}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Factoriser 54=3^{2}\times 6. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 6} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Multiplier 15 et 3 pour obtenir 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Annuler 3, le plus grand facteur commun dans 45 et 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multiplier 15 et 2 pour obtenir 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Multiplier 30 et 3 pour obtenir 90.

$$90\sqrt{2}$$