Résoudre 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Évaluer

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Étapes de la solution

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Multiplier 5 et 5 pour obtenir 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Factoriser 108=6^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Multiplier -2 et 6 pour obtenir -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Combiner 25\sqrt{3} et -12\sqrt{3} pour obtenir 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Combiner 13\sqrt{3} et 10\sqrt{3} pour obtenir 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$