Résoudre 530t/200+t

$$5 \frac{ 30t }{ 200+t }$$

Évaluer

$$\frac{150t}{t+200}$$

Étapes de la solution

Exprimer 5\times \frac{30t}{200+t} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 30t}{200+t}$$

Multiplier 5 et 30 pour obtenir 150.

$$\frac{150t}{200+t}$$

Différencier w.r.t. t

$$\frac{30000}{\left(t+200\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Exprimer 5\times \frac{30t}{200+t} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5\times 30t}{200+t})$$

Multiplier 5 et 30 pour obtenir 150.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{150t}{200+t})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(t^{1}+200\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(150t^{1})-150t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1}+200)}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{1}+200\right)\times 150t^{1-1}-150t^{1}t^{1-1}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(t^{1}+200\right)\times 150t^{0}-150t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{t^{1}\times 150t^{0}+200\times 150t^{0}-150t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{150t^{1}+200\times 150t^{0}-150t^{1}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{150t^{1}+30000t^{0}-150t^{1}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(150-150\right)t^{1}+30000t^{0}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Soustraire 150 à 150.

$$\frac{30000t^{0}}{\left(t^{1}+200\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{30000t^{0}}{\left(t+200\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{30000\times 1}{\left(t+200\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{30000}{\left(t+200\right)^{2}}$$