Résoudre 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Évaluer

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Étapes de la solution

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Additionner 15 et 2 pour obtenir 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Diviser \frac{3\times 3+1}{3} par \frac{2\times 3+2}{3} en multipliant \frac{3\times 3+1}{3} par la réciproque de \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Additionner 2 et 6 pour obtenir 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Annuler \frac{5}{4} et sa réciproque, \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Étant donné que \frac{17}{3} et \frac{3}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Soustraire 3 de 17 pour obtenir 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Diviser \frac{2\times 5+1}{5} par \frac{2\times 4+3}{4} en multipliant \frac{2\times 5+1}{5} par la réciproque de \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multiplier 11 et 4 pour obtenir 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Additionner 8 et 3 pour obtenir 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Multiplier 5 et 11 pour obtenir 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Réduire la fraction \frac{44}{55} au maximum en extrayant et en annulant 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Convertissez \frac{14}{3} et \frac{4}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Étant donné que \frac{70}{15} et \frac{12}{15} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{70+12}{15}$$

Additionner 70 et 12 pour obtenir 82.

$$\frac{82}{15}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$