Résoudre 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0,1+0,994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0,1-0,994987437i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Combiner x\times 5 et -6x pour obtenir -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Additionner 1 et -100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{11} à 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Combiner x\times 5 et -6x pour obtenir -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Soustraire 5 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=-5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Diviser -5 par 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Additionner -1 et \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$