Résoudre 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$