Résoudre 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Calculer x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x}=256$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$