Résoudre 5^x=110

$$5 ^ { x } = 110$$

Calculer x

$$x=\log_{5}\left(110\right)\approx 2,92057266$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x}=110$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x})=\log(110)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(5)=\log(110)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x=\frac{\log(110)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(110\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(110\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$