Résoudre 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x+2}=125$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=3-2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$