Résoudre 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{3x-7}=25$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$