Résoudre 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Calculer x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{-x}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$