Résoudre 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Calculer x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{-5x}=8$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$