Résoudre 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Calculer t (solution complexe)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10t+5t^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{2} par 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{2} par 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10t+5t^{2}=5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Factor t^{2}+2t+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Calculer t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10t+5t^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{2} par 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{2} par 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10t+5t^{2}=5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Factor t^{2}+2t+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$